【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.
【答案】
(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC
(2)解:四邊形ADCF是菱形,
證明:AF∥BC,AF=DC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,
∴AD= BC=DC,
∴平行四邊形ADCF是菱形
【解析】(1)根據AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD,根據菱形的判定推出即可.
【考點精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線和菱形的判定方法的相關知識點,需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一列長150米的火車,以每秒15米的速度通過600米的隧道,從火車進入隧道口算起,這列火車完全通過隧道所需時間是 ( )
A.60秒
B.30秒
C.40秒
D.50秒
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】心理學家研究發(fā)現,一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化,開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(2)一道數學競賽題,需要講16分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數最低達到36,那么經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF,將∠BEF對折點B落在直線EF上的點B′處,得折痕EM;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A′處,得折痕EN,求∠NEM的度數,并直接寫出∠B′ME互余的角.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】把正整數1,2,3,4,…,2017排列成如下圖所示的一個數表:
(1)用一正方形在表中隨意框住4個數,把其中最小的數記為,另三個數用含的式子表示出來,從大到小依次是 , , ;
(2)當被框住的4個數之和等于416時, 的值是多少?
(3)被框住的4個數之和能否等于622?如果能,請求出此時的值;如果不能,請說明理由.
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