Question

在抗震救災(zāi)中，某單位準備將1240噸的甲種貨物和880噸乙種貨物，用一列火車運往災(zāi)區(qū)．已知這列火車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用5000元，使用B型車廂每節(jié)費用為7000元，如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，那么要將這批貨物全部運走，所需費用的最小值是多少元，此時，A、B兩種車廂各用多少節(jié)？

Answer 1

分析：根據(jù)“1240噸的甲種貨物”“880噸乙種貨物”列不等式：

35x+25(40-x)≥1240 15x+35(40-x)≥880

求解即可得24≤x≤26，取整數(shù)可有3種方案，計算比較取最小值即可．

解答：解：設(shè)使用x節(jié)A型車廂，則使用（40-x）節(jié)B型車廂，可將這批貨物全部運走，
根據(jù)題意的：

35x+25(40-x)≥1240 15x+35(40-x)≥880

，
解之得：24≤x≤26．
∵x為整數(shù)．
∴x可以取24，25，26
當x=24時，所需費用為：24×5000+16×7000=232000元，
當x=25時，所需費用為：25×5000+15×7000=230000元，
當x=26時，所需費用為：26×5000+14×7000=228000元，
答：要將這批貨物全部運走，所需費用的最小值為228000元，此時A型車廂需要26節(jié)，B型車廂需要14節(jié)．

點評：本題考查正確列代數(shù)式、不等式解決問題的能力．將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)火車的運載量≥貨物總量，列出不等式再根據(jù)實際問題取整數(shù)即可求解．