Question

如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)E，D 為AC上一點(diǎn)，∠AOD=∠C，若AE=8，tanA=

3

4

，求OD的長．

Answer 1

分析：由AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，可得∠B=90°，又由∠AOD=∠C，即可求得OD⊥AE，然后由垂徑定理，即可求得AD的長，繼而求得OD的長．

解答：解：∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，
∴∠B=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AC，
∴AD=DE=

1

2

AE=

1

2

×8=4，
∵tanA=

3

4

，
∴OD=AD•tanA=3．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．