Question

已知等腰△ABC中，AB=AC，
（1）若cos∠B=

1

3

，且△ABC的周長為24，求AB的長度；
（2）若tan∠A=

5

2

，且BC=2

3

，求AB的長度．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)余弦的定義即可求解；
（2）作BH⊥AC于點(diǎn)H，∴∠AHB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
∴∠ADB=90°
∴在△ADC中，cos∠B=

BD

AB

=

1

3

，
設(shè)BD=k，AB=3k．
∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC=k，
∵△ABC的周長為24，
∴AB+AC+BC=24．
∴3k+3k+2k=24，即8k=24，
∴k=3
∴AB=9；

（2）解：作BH⊥AC于點(diǎn)H，
∴∠AHB=90°
∴在△AHB中，tan∠A=

BH

AH

=

5

2

，
設(shè)BH=

5

k，AH=2k．
在Rt△ABH中，AB=

AH2+BH2

=3k．
∵AB=AC，
∴CH=AC-HC=k，
∵在△BHC中，BH=

5

k，CH=k，BC=2

3

，
又∵∠BHC=90°．
∴BH²+HC²=BC²，即5x²+x²=12
解得：x=

2

，
∴AB=3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握直角三角形的基本性質(zhì)．