Question

閱讀以下材料：對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的
平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a (a≤-1) -1 (a＞-1)

解決下列問題：
（1）min{

1

2

，

2

2

，

3

2

}

 

若min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的范圍為

 

；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根據①，你發(fā)現了結論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

 

（填a，b，c的大小關系）”．證明你發(fā)現的結論；
③運用②的結論，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=

 

．

Answer 1

分析：①M{a，b，c}表示這a，b，c三個數的平均數，即求

a+b+c

3

的值；
②min{a，b，c}表示這a，b，c三個數中最小的數，即比較三個數的大小哪一個最�。�

解答：解：（1）min{

1

2

，

2

2

，

3

2

}=

1

2

；
由min{2，2x+2，4-2x}=2，得

2x+2≥2 4-2x≥2

，即0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴

x+1≤2x x+1≤2

，即

x≥1 x≤1

，∴x=1
②證明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令

a+b+c

3

=a，即b+c=2a⑤；
又∵

a+b+c 3 ≤b a+b+c 3 ≤c

，解之
得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b=c；將b=c代入⑤得c=a；
∴a=b=c．
③據②可得

2x+y+2=x+2y 2x+y+2=2x-y

，
解之得y=-1，x=-3，
∴x+y=-4．

點評：本題解決的關鍵是讀懂題意，據題意結合方程和不等式去求解，考查綜合應用能力．