Question

（2013•沙河口區(qū)一模）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子400m比賽中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑．剛跑出80m，甲不慎摔倒，他迅速地爬起來并按原速度再次投入比賽，最終取得了優(yōu)異的成績(jī)．如圖分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y（m）與比賽時(shí)間x（s）之間的關(guān)系（假設(shè)他們跑步時(shí)都是勻速的）．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）圖中線段OA表示的是

甲

（填“甲”或填“乙”）所跑的路程與比賽時(shí)間之間的關(guān)系；
（2）求甲跑步的速度；
（3）甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上乙？

Answer 1

分析：（1）通過分析函數(shù)圖象就可以得出OA段圖象表示的意義；
（2）由函數(shù)圖象可以看出甲10秒跑的路程式80米，可以由速度=路程÷時(shí)間而的結(jié)論；
（3）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出BC和OD的解析式，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象得線段OA表示的是甲跑的路程與時(shí)間之間的關(guān)系；

（2）由函數(shù)圖象，得
80÷10=8米/秒．
答：甲跑步的速度為8米/秒；

（3）由圖象及甲的速度可以求出甲不摔倒跑完全程的時(shí)間為：400÷8=50秒，
∴甲摔倒耽誤的時(shí)間為：60-50=10秒，
∴B（20，80）．
設(shè)直線BC的解析式為：y₁=k₁x+b₁，設(shè)直線OD的解析式為y₂=k₂x，由圖象，得

80=20k1+b1 400=60k1+b1

，400=65k₂，
解得：

k1=8 b1=-80

，k₂=

80

13

，
∴直線BC的解析式為：y₁=8x-80，直線OD的解析式為：y₂=

80

13

x，
當(dāng)y1=y2時(shí)，8x-80=

80

13

x，
解得：x=

130

3

．
∴相遇時(shí)離終點(diǎn)的距離為：400-

80

13

×

130

3

=

400

3

米．
答：甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)

400

3

米處追上乙．
故答案為：甲．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了對(duì)函數(shù)圖象理解的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答第三問時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．