.(10分) 如圖9,正方形ABCD邊長為10cm,P、Q分別是BC、CD上的兩個動點,當P 點在BC上運動時,且A P⊥PQ.
(1)求證:△ABP∽△PCQ;
(2)當BP等于多少時,四邊形ABCQ的面積為62cm2.
(1)△ABP∽△PCQ,證明略。
(2)當BP等于4cm或6cm時,四邊形ABCQ的面積為62cm2
解析:
(1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=10,∠B=∠C=90°,
∵ AP⊥PQ, ∴ ∠APQ=90°,∴ ∠APB+∠CPQ=90°.
在Rt△ABP中,∠APB+∠BAP=90°, ∴∠BAP=∠CPQ . ∴ △ABP∽△PCQ .
(2)解法1:設BP=x. ∵ △ABP∽△PCQ ,∴ ,,
∴ , ∴ .
整理,得x2-10x+24=0. 解得x1=4,x2=6.
∴ 當BP等于4cm或6cm時,四邊形ABCQ的面積為62cm2.
解法2:設BP=x. ∵ SRt△ADQ=S正方形ABCD-S四邊形ABCQ=100-62=38.
∴ AD·DQ=38,∴ DQ=,∴ QC=CD-DQ=10-=
∵ △ABP∽△PCQ ,∴ ,,
整理,得x2-10x+24=0. 解得x1=4,x2=6.
∴ 當BP等于4cm或6cm時,四邊形ABCQ的面積為62cm2.
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(10分)如圖,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,BE,CD交于點O,且AO平分∠BAC。
(1)求證:△ADO≌△AEO
(2)猜想OB與OC的數量關系,并說明理由.
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科目:初中數學 來源:2010-2011學年山東省濟南市學業(yè)水平模擬考試數學 題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖(1)所示為一上面無蓋的正方體紙盒,現將其剪開展成平面圖,如圖(2)所示.
已知展開圖中每個正方形的邊長為1.
(1)求在該展開圖中可畫出最長線段的長度?這樣的線段可畫幾條?
(2)試比較立體圖中與平面展開圖中的大小關系?
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