如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC⊥BD于E．求證：DC＝BC．

答案：
解析：

　　證明：因為AC⊥BD，

　　所以∠AED＝∠AEB＝

　　因為AD＝AB，AE＝AE，

　　所以Rt△ADE≌Rt△ABE．

　　所以DE＝BE．

　　因為∠DEC＝∠BEC＝，

　　EC＝EC，

　　所以△DEC≌△BEC

　　所以DC＝BC．

　　分析：由AC⊥DB于E．可得△ADE和△ABE為直角三角形．易證Rt△ADE≌Rt△ABE．從而DE＝BE，再不難證明△BCE≌△DCE得DC＝BC．

　　點撥：證明線段相等時須考察欲證線段所在的三角形所具備的條件是否全等，再通過轉(zhuǎn)換尋求全等的條件．本題還可以證△ADC≌△ABC來解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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