【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形，如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于點(diǎn)O．

(1)求證：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；

(2)如果AC＝6，BD＝4，求箏形ABCD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）12；

【解析】

（1）分別利用SSS，SAS求證△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，從而得出OB=OD，AC⊥BD.

（2）箏形的面積公式可用△ABC的面積與△ACD的面積和求得．

(1)證明：①在△ABC和△ADC中，

AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS）.

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAO=∠DAO.

∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，OA=OA，

∴△ABO≌△ADO（SAS）.

∴OB=OD，AC⊥BD.

(2)箏形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=×AC×BO+×AC×DO=×AC×(BO+DO)=×AC×BD=×6×4=12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的 長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是 .

(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

（方法1）S陰影= ；

（方法2）S陰影= ；

（3）觀察如圖2,寫出(a+b)2、(a-b)2，ab三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

（4）根據(jù)（3)題中的等量關(guān)系，解決問題：若x+y=10，xy=16,求x-y的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：

①，②，③，④.

其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．

①　 　； ②　 　； ③　 　； ④　 　．

（2）通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請用數(shù)學(xué)式子表示：　 　；

（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算992+2×99×1+1的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也可以網(wǎng)上銷售經(jīng)過一段時(shí)間的精準(zhǔn)幫扶，小張也建起了自家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店），他應(yīng)用網(wǎng)店將種植的蘋果和桃子銷往全國各地.其中蘋果每箱個(gè)以上的公斤左右包郵元；桃子每箱個(gè)公斤左右包郵元.請你回答下列問題：

（1）網(wǎng)購一箱蘋果和一箱桃子共應(yīng)支付___________元；

（2）某社區(qū)重陽節(jié)慰問困難居民，計(jì)劃在這家網(wǎng)店購買箱蘋果和箱桃子，應(yīng)支付的費(fèi)用可表示為______________________元；

（3）因?yàn)樗荒唾A存，小麗和兩個(gè)同學(xué)合起來在這家網(wǎng)店購買了兩箱蘋果和一箱桃子，然后平均分配，小麗需支付多錢？她可以分到幾個(gè)蘋果和幾個(gè)桃子？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)M，AE或其延長線與DC或其延長線相交于點(diǎn)F，G是EF的中點(diǎn),連結(jié)CG．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)．求證：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí),（1）中的結(jié)論②是否成立？請寫出結(jié)論，不用證明．

（3）試問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△MCE是等腰三角形?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：優(yōu)秀；B級良好；C級及格；D級不及格），并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是　 　．

（2）圖1中∠α的度數(shù)是多少度？并直接把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該縣九年級學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請你估計(jì)不及格的人數(shù)多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2＝18°，則∠1的度數(shù)為（　�。�

A. 50°B. 98°C. 75°D. 80°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案