Question

13．我們知道簡便計(jì)算的好處，事實(shí)上，簡便計(jì)算在好多地方都存在，觀察下列等式：
15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…
（1）根據(jù)上述格式反應(yīng)出的規(guī)律填空：95²=9×10×100+25=9025；
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，請用一個(gè)含a的代數(shù)式表示其結(jié)果；
（3）這種簡便計(jì)算也可以推廣應(yīng)用：個(gè)位數(shù)字是5的三位數(shù)的平方，請寫出195²的簡便計(jì)算過程及結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）觀察給定等式，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律“等式左邊為15右邊為1×2，等式左邊為25右邊為2×3，等式左邊為35右邊為3×4”，依此規(guī)律即可求出95²的值；
（2）結(jié)合（1）的發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出規(guī)律“（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”；
（3）將（2）的規(guī)律延伸，即可依照規(guī)律得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察：15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，
發(fā)現(xiàn)：等式左邊為15右邊為1×2，等式左邊為25右邊為2×3，等式左邊為35右邊為3×4，
∴95²=9×10×100+25=9025．
故答案為：9×10×100+25=9025．
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出結(jié)論：
（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．
（3）結(jié)合（2）的規(guī)律可知：
195²=19×20×100+25=38025．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定等式的變化，找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．