Question

2011年3月11日13時(shí)46分，在日本本州島仙臺(tái)港以東130公里處發(fā)生了里氏9.0級(jí)大地震，由此引發(fā)的海嘯和核危機(jī)對(duì)全球各行業(yè)造成巨大影響．我國(guó)蔬菜行業(yè)就受到了強(qiáng)烈沖擊．地震發(fā)生時(shí)，某蔬菜批發(fā)商批發(fā)A種蔬菜的成本為1.6元/千克，市場(chǎng)分析預(yù)計(jì)，地震后第x天（1≤x≤15）A種蔬菜的成本不變，售價(jià)y（元/千克）與x（天）滿足函數(shù)關(guān)系式為：y=0.05x+1.8，蔬菜批發(fā)商每天的銷售量p（千克）與x（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其前兩天的銷售量如下表：

x（天）	1	2
p（千克）	5700	5400

（1）請(qǐng)求出p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該批發(fā)商在地震后第幾天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）地震后，該批發(fā)商在獲得最大利潤(rùn)的當(dāng)天，以1.8元/千克的單價(jià)購(gòu)進(jìn)5000千克A種蔬菜，在以獲得最大利潤(rùn)當(dāng)天的銷售價(jià)銷售了64%后，由于日本核危機(jī)的加劇，導(dǎo)致A種蔬菜的銷售價(jià)格下降，在銷售剩余的A種蔬菜時(shí)，該批發(fā)商只能在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)n%銷售，同時(shí)有2n%的A種蔬菜因變質(zhì)不能銷售，另外還需支付80元的貯藏費(fèi)等各種費(fèi)用，此次銷售，該批發(fā)商共獲利1560元．請(qǐng)你通過估算計(jì)算n的值（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：31²=961，32²=1024，33²=1089，34²=1156）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)前兩天的銷售量表，即可得出二元一次方程組求出即可；
（2）根據(jù)每天的利潤(rùn)等于銷量乘以每千克利潤(rùn)，求出即可；
（3）根據(jù)已知得出一元二次方程的求出即可，利用近似值確定

1001

的值，從而求出．

解答：解：（1）設(shè)p=kx+b，
則有

k+b=5700 2k+b=5400

，
解得：

k=-300 b=6000

，
∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=-300x+6000；

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為W，
W=py-1.6p=（-300x+6000）（0.05+1.8-1.6）
=-15（x-8）²+2160；
∴地震后第8天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2160元；

（3）由題意可得出：
5000×64%×2.2+5000（1-64%）（1-2n%）（1-n%）×2.2-80-5000×1.8=1560，
整理得：22n ²-3300n+10000=0，
解得：n=

3300±100 1001

44

，
∵32²=1024，很接近1001，
∴取

1001

≈32，
∴n ₁≈1.5×10²（不合題意舍去），n ₂≈2.3．
答：n的值為2.3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活的求出二次函數(shù)的最值是中考中熱點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．