Question

如圖△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=20cm．將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．這4張小長(zhǎng)方形的面積和________cm²．若將這個(gè)等腰直角三角形的斜邊上的高n等分，那么這些n-1個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和是________cm²．

Answer 1

160    200-
分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出每個(gè)紙條的長(zhǎng)，將其相加，易得紙片的寬度，從而計(jì)算出問題1的結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）得出的方法，即可推出（n-1）張紙條的面積和．
解答：解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=20cm，如下圖所示：
∴AB=20．
∴AC•BC=AB•CD，
∴20×20=20•CD，
∴CD=10（cm），
于是紙條的寬度為：=2（cm），
∵=，
又∵AB=20，
∴EF=4．
同理，GH=8，
IJ=12，
KL=16．
∴4張紙條的面積為：（4+8+12+16）×2=160（cm²）．
故答案為：160；
（2）由（1）中規(guī)律，（n-1）張紙條的面積和為：
20×20÷2-××n÷2
=（200-）cm²．
故答案為：（200-）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的應(yīng)用，不僅要計(jì)算出紙條的長(zhǎng)度，還要總結(jié)出規(guī)律，要仔細(xì)觀察圖形，尋找隱含條件．