Question

多項式x²+1加上一個整式后是含x的二項式的完全平方式．
例題：x²+1+

 

=（x+1）²．
（1）按上例再寫出兩個加上一個單項式后是含x的二項式的完全平方式的式子（不能用已知的例題）：
①x²+1+

 

=（x-1）²；
②x²+1+

 

=（

1

2

x²+1）²．
（2）按上例寫出一個加上一個多項式后是一個含x的二項式的完全平方式
x²+1+

 

=（x²+1）²．

Answer 1

分析：把等式右邊根據(jù)完全平方公式展開即可求解．完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²．

解答：解：例題∵（x+1）²=x²+2x+1，
∴應(yīng)填入2x；
（1）①∵（x-1）²=x²-2x+1，
∴應(yīng)填入-2x；
②∵（

1

2

x²+1）²=

1

4

x⁴+x²+1，
∴應(yīng)填入

1

4

x⁴；

（2）∵（x²+1）²=x⁴+2x²+1=x⁴+x²+x²+1，
∴應(yīng)填入的多項式是x⁴+x²．
故應(yīng)填：2x；-2x；

1

4

x⁴；x⁴+x²．

點評：本題考查了完全平方式的運用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，熟練掌握完全平方公式并會逆用是求解的關(guān)鍵．