Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，與軸的交點(diǎn)為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，則下列結(jié)論正確的是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

解析試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
A、∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)是（2，0）和（x₁，0），其中-2＜x₁＜-1，
∴對(duì)稱軸x=-＞0，
∴b＞0．
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c=0，
4a+2b=-c，
2a+b=-，
∵O＜c＜2，
∴2a+b+1＞0．
故本選項(xiàng)正確；
D、∵兩個(gè)根之和為正，即＞1，即a＜-b＜0，
∴a+b＜0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．