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【題目】如圖所示,在ABC中,AB﹦AC,BD、CE分別是所在角的平分線,ANBDN點,AMCEM點。求證:AM﹦AN

【答案】見解析

【解析】

利用等邊對等角證明∠ABC﹦∠ACB,根據角平分線證明∠ABD﹦∠ACE,由垂直證明Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS),即可得到AM﹦AN.

證明:∵AB﹦AC(已知)

∴∠ABC﹦∠ACB(等邊對等角)

∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB(已知)

∴∠ABD﹦∠ACE

∵AM⊥CE, AN⊥BD(已知)

∴∠AMC﹦∠ANB﹦900(垂直的定義)

Rt△AMCRt△ANB

∠AMC﹦∠ANB, ∠ACM﹦∠ABN, AC﹦AB

∴Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS)

∴AM﹦AN

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】⑴如圖1,點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,過點M、N分別作MPOA、NPOB,MP、NP交于P,E、F分別為線段MP、NP上的點,且∠EOF=AOB,延長PMS,使MS=NF,連接OS,則∠EOF與∠EOS的數量關系為 ,線段NF、EM、EF的數量關系為

⑵如圖2,點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,, E、F分別為線段MP、NP上的點,且∠EOF=AOB,⑴中的線段NF、EM、EF的數量關系是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數量關系,并證明。

⑶如圖3,點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,, E、F分別為線段PM、NP延長線上的點,且∠EOF=AOB,⑴中的線段NF、EM、EF的數量關系是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數量關系,并證明。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了解某校八、九年級部分學生的睡眠情況,隨機抽取了該校八、九年級部分學生進行調查,已知抽取的八年級與九年級的學生人數相同,利用抽樣所得的數據繪制如圖的統(tǒng)計圖表:
睡眠情況分段情況如下

組別

睡眠時間x(小時)

A

4.5≤x<5.5

B

5.5≤x<6.5

C

6.5≤x<7.5

D

7.5≤x<8.5

E

8.5≤x<9.5

根據圖表提供的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)直接寫出統(tǒng)計圖中a的值
(Ⅱ)睡眠時間少于6.5小時為嚴重睡眠不足,則從該校八、九年級各隨機抽一名學生,被抽到的這兩位學生睡眠嚴重不足的可能性分別有多大?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某地雪災發(fā)生之后,災區(qū)急需帳篷。某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種帳篷上的同種零件,他們一天生產零件y(個)與生產時間t(時)的函數關系如圖所示。

①甲、乙中______先完成一天的生產任務;在生產過程中,______因機器故障停止生產______小時。

②當t=______時,甲、乙生產的零件個數相等。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖,因為直線ABCD相交于點P,ABEF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________);

(2)因為直線ab,bc,所以ac(________________________________)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我們知道,兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等. 那么在什么情況下,它們會全等?

1)閱讀與證明:

對于這兩個三角形均為直角三角形,顯然它們全等.

對于這兩個三角形均為鈍角三角形,可證它們全等(證明略).

對于這兩個三角形均為銳角三角形,它們也全等,可證明如下:

已知:ABCA1B1C1均為銳角三角形,ABA1B1,BCB1C1,CC1.

求證:ABC≌△A1B1C1. (請你將下列證明過程補充完整)

證明:分別過點BB1BDCAD,B1D1C1A1D1.

BDCB1D1C190°

BCB1C1,CC1

∴△BCD≌△B1C1D1,

BDB1D1.

______________________________

2)歸納與敘述:

由(1)可得到一個正確結論,請你寫出這個結論.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在學習了二次根式的相關運算后,我們發(fā)現一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方,如:

3+22+2+1()2+2+1(+1)2

5+22+2+3()2+2××+()2(+)2

(1)請仿照上面式子的變化過程,把下列各式化成另一個式子的平方的形式:

①4+2;②6+4

(2)a+4(m+n)2,且am,n都是正整數,試求a的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CB,CD分別切⊙O于點B,D,CD交BA的延長線于點E,CO的延長線交⊙O于點G,EF⊥OG于點F.
(1)求證:∠FEB=∠ECF;
(2)若BC=6,DE=4,求EF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我市某重點中學校團委、學生會發(fā)出倡議,在初中各年級捐款購買書籍送給我市貧困地區(qū)的學校.初一年級利用捐款買甲、乙兩種自然科學書籍若干本,用去5324元;初二年級買了A、B兩種文學書籍若干本,用去4840元,其中A、B的數量分別與甲、乙的數量相等,且甲種書與B種書的單價相同,乙種書與A種書的單價相同.若甲、乙兩種書的單價之和為121元,則初一和初二兩個年級共向貧困地區(qū)的學校捐獻了________本書.

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