已知：直線y=-x+2分別與y、x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是該直線上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且MC⊥x軸，C點(diǎn)為垂足，△AMC的面積為4．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)解析式；
（3）在坐標(biāo)軸上能否找到一點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形且它的面積與△AMC的面積相等．若有，請(qǐng)寫出P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），且在第二象限，
∴x＜0，
∵S△MAC=4，
∴MC×CO=4，
∴=4①又點(diǎn)M在直線AB上，
∴y=-x+2②由①②解得x=-2，y=4，
∴M（-2，4）；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)解析式為y=，
將點(diǎn)M（-2，4）代入得k=-8，
∴y=；

（3）令x=0得，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），
若以AB為腰，則點(diǎn)P可能值為（-2，0）或（0，-2），
此時(shí)SPAB=×4×2=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)成立．
分析：（1）設(shè)M（x，y）由已知S△MAC=4，可推出點(diǎn)M在直線AB上；
（2）設(shè)出反比例函數(shù)，代入數(shù)據(jù)求解可得；
（3）由題意可得點(diǎn)p坐標(biāo)，代入驗(yàn)證正確即可．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及一次函數(shù)，反比例函數(shù)知識(shí)，屬于綜合題型，難度中等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：直線y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2011=（　　）
A、
1005
2011
B、
2011
2012
C、
2010
2011
D、
2011
4024

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，已知兩直線a，b相交于O，∠2=30°，則∠1=
150
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知?jiǎng)又本�y=m（0＜m＜2）與線段AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，而在x軸上存在點(diǎn)P，使得△DEP為等腰直角三角形，那么m的值等于
4
3
或1
4
3
或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，AC=1，且OC＜OA．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)銳角∠PDO的正切值是
12
時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，該拋物線上的一點(diǎn)E在x軸下方，當(dāng)△ADE的面積等與四邊形APCE的面積時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：直線y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，1）；B（-1，2），
（1）求：k和b的值；
（2）求：△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C使得△ABC的周長(zhǎng)最小，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

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