Question

已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．求證：∠EGF=90°．

Answer 1

證明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（兩直線平行，內錯角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=∠BEF（角平分線的定義），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=∠EFD（角平分線的定義），
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代換）
即∠EGF=90°．
分析：根據(jù)平行線的性質可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°；再根據(jù)EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，可得∠3+∠4=90°，即可得∠EGF=90°．
點評：本題考查了平行線的性質及角平分線的定義，找到相應關系的角是解決問題的關鍵．