已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求證：∠AOD+∠BOC=180°．
分析：連接AC，BD，由圓周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，然后利用垂直的定義求得∠ABD+∠BDC=90°，從而得證．
解答：解：連接AC，BD，
由圓周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BOC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
點評：本題考查了圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造同弧所對的圓心角和圓周角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于點P，AP=6，BP=2，CP=4，則PD的長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點P．
求證：PA•PB=PC•PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O中，弦AB=12cm，O點到AB的距離等于AB的一半，則∠AOB的度數(shù)為
 
°，圓的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O中，弦AB=AC，點P是∠BAC所對弧上一動點，連接PB、PA、PC．

（1）如圖①，把△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ，求證：點P、C、Q三點在同一直線上．
（2）如圖②，若∠BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系．
（3）若∠BAC=120°時，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請證明；若不是，請?zhí)骄克鼈冇钟泻螖?shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知⊙O中，弦AB的長為8cm，半徑為5cm，那么圓心O到弦AB的距離為
3
3
cm．

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