Question

九年級甲班數(shù)學興趣小組組織社會實踐活動，目的是測量一山坡的護坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α．

（1）如圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護坡石壩上，使得BF與BE的長度相等，如果測量得到∠EFB=36°，那么∠α的度數(shù)是______；
（2）如圖2，小亮所在的小組把一根長為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長1米時離地面的高度為0.6米，請你求出護坡石壩的垂直高度AH；
（3）全班總結了各組的方法后，設計了如圖3方案：在護坡石壩頂部的影子處立一根長為a米的桿子PD，桿子與地面垂直，測得桿子的影子長為b米，點P到護坡石壩底部B的距離為c米，如果利用（1）得到的結論，請你用a、b、c表示出護坡石壩的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）

Answer 1

解：（1）∵BF=BE．
∴∠BFE=∠FEB．
∴∠α=2∠EFB=72°．

（2）∵竿長1米時離地面的高度為0.6米，MN∥AH．
∴AG：AH=1：0.6
∴AH=3米．

（3）在Rt△ABH中，BH=AH÷tan72°=AH÷3=．
由題意知，△CPD∽△PHA．
∴DP：CP=AH：PH=AH：（PB+BH）=AH：（PB+）．
即：a：b=AH：（c+）．
解得：AH=．
分析：（1）BF與BE的長度相等，則由等邊對等角和三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和，得到∠α的度數(shù)．
（2）由于竿長1米時離地面的高度為0.6米，則有AG：AH=1：0.6，可求得AH的長．
（3）由題意知，△CPD∽△PHA，根據(jù)相似三角形的對應邊相等可求得AH的長．
點評：本題主要用到了等邊對等角和三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和；平行線的性質(zhì)，正切的概念，相似三角形的性質(zhì)等知識點求解．