Question

已知：如圖13m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．
①求這個拋物線的解析式．
②設(shè)①中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用解方程x²-6x+5=0，得出m，n的值，進而求出A，B兩點坐標(biāo)，再代入解析式求出即可；
（2）根據(jù)過D作x軸的垂線交x軸于M，再求出△DMC，△BOC，梯形MDBO的面積即可得出答案．
解答：解：（1）解方程x²-6x+5=0，
得x₁=5，x₂=1，
由m＜n，有m=1，n=5，
所以點A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）．
將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入y=-x²+bx+c．
得：，
解這個方程組，得：
；
所以，拋物線的解析式為y=-x²-4x+5；

（2）由y=-x²-4x+5，令y=0，得-x²-4x+5=0，
解這個方程，得x₁=-5，x₂=1；
所以C點的坐標(biāo)為（-5，0）．由頂點坐標(biāo)公式計算，得點D（-2，9）．
過D作x軸的垂線交x軸于M．
則，
，
，
所以，．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和圖形面積求法，根據(jù)已知得出S_△BCD=S_梯形MDBO+S_DMC△-S_△BOC是解題關(guān)鍵．