Question

如圖，已知反比例函數y=

m

x

的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，A（1，n），B（-

1

2

，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）根據一次函數與反比例函數交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出一次函數位于反比例函數圖象上方時x的范圍即可；
（3）設一次函數與x軸交于C點，求出C坐標，得到OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可．

解答：解：（1）將B（-

1

2

，-2）代入反比例解析式得：-2=

m

- 1 2

，即m=1，
∴反比例解析式為y=

1

x

，
將A（1，n）代入反比例解析式得：n=1，即A（1，1），
將A與B代入一次函數解析式得：

k+b=1 - 1 2 k+b=-2

，
解得：

k=2 b=-1

，
則一次函數解析式為y=2x-1；

（2）根據圖象得：當-

1

2

＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）設一次函數與x軸交于C，
令一次函數y=2x-1中y=0，得到x=

1

2

，即C（

1

2

，0），OC=

1

2

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×

1

2

×2=

3

4

．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用了數形結合的思想，熟練運用數形結合思想是解本題的關鍵．