甲、乙兩人分別以騎摩托車和步行的方式從A地前往B地.甲騎車的速度為30千米/小時,甲到達B地立即返回.乙步行的速度為15千米/小時.已知A,B兩地的距離為60千米,甲、乙行駛過程中與A地的距離y(千米)關于時間x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲在行駛的整個過程中,y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)甲、乙兩人同時出發(fā)后,經(jīng)過多長時間相遇?

解:(1)∵甲的速度是30千米/小時,而全程是60千米,
∴甲走完全程用的時間是60÷30=2小時,甲往返用的時間是120÷30=4小時.
∴A(2,60),B(4,0).
∵乙的速度是15千米/小時,
∴乙走完全程需要的時間是60÷15=4小時.
∴C(4,60).
當0≤x≤2時,設y與x之間的函數(shù)關系式為y1=k1x,由題意,得
60=2k1,
∴k1=30,
∴y1=30x;
當2<x≤4時,設y與x之間的函數(shù)關系式為y2=k2x+b,由題意,得
,
解得:
,
∴y2=-30x+120
∴y=
(2)設OC的解析式為y3=k3x,由題意,得
60=4k,
k=15,
∴y3=15x(0≤x≤4),
當y2=y3時,
-30x+120=15x,
x=,
∴甲、乙兩人同時出發(fā)后,經(jīng)過小時相遇.
分析:(1)由甲的速度可以求出甲行駛完全程需要的時間是60÷30=2,就可以求出A點的坐標,120÷30=4就可以求出B點的坐標,60÷15=4就可以求出C點的坐標.運用待定系數(shù)法就可以求出OA、AB的解析式.
(2)先運用待定系數(shù)法求出OC的解析式,然后與AB的解析式構(gòu)成方程組求出其解就可以了.
點評:本題考查了時間=路程÷速度的運用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,分段函數(shù)的運用,一次函數(shù)與二元一次方程的運用.解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵.
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(1)求甲在行駛的整個過程中,y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)甲、乙兩人同時出發(fā)后,經(jīng)過多長時間相遇?

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(1)求甲在行駛的整個過程中,之間的函數(shù)關系式;

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(2)甲、乙兩人同時出發(fā)后,經(jīng)過多長時間相遇?

 

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