Question

如圖，過△DBE點D作直線l∥BE，以點B為圓心，BD為半徑作弧交直線l于點A．
（1）求證：∠BAD=∠DBE；
（2）在AD上截取AC=BE，求證：四邊形BEDC是等腰梯形．

Answer 1

解：（1）∵以點B為圓心，BD為半徑作弧交直線l于點A，
即BA=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵直線l∥BE，
∴∠DBE=∠BDA，
∴∠BAD=∠DBE；

（2）在△ABC和△BDE中，
∵，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴BC=DE，
∵直線l∥BE，AD≠BE，
∴四邊形BEDC是梯形，
∴四邊形BEDC是等腰梯形．
分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)，可得∠BAD=∠BDA，由平行線的性質(zhì)，可得∠DBE=∠BDA，繼而可證得：∠BAD=∠DBE；
（2）首先由SAS可證得△ABC≌△BDE，然后可得BC=DE，繼而可證得四邊形BEDC是等腰梯形．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．