Question

梯形兩對角線的長分別為13cm和20cm，梯形的高為12cm，則梯形的面積是

126cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意分兩種情況討論，再利用勾股定理求得BF，CE的長，從而可得到上下底的和，根據(jù)梯形的面積公式計算即可．

解答：解：①作梯形的高AE，DF，如圖，

在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

132-122

=5cm，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

202-122

=16cm，
∴CE+BF=21=BC+EF=BC+AD=21，
∴梯形的面積=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

×21×12=126cm²．
②作梯形的高AE，DF，F(xiàn)在AB的延長線上，如圖：

在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

202-122

=16cm，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

132-122

=5cm，
∴AD+BC=EF+BE+CE=CE+CF+BE+CE=（BE+CE+CF）+EC=BF+CE=16+5=21cm，
∴梯形的面積=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（BF+EC）×AE=

1

2

×21×12=126cm²．
綜上可得梯形的面積為：126cm²．
故答案為：126cm²．

點評：本題考查了梯形及勾股定理的知識，要求梯形的面積，就要有上底和下底的長，所以此題的關(guān)鍵之外是利用勾股定理求出上底和下底的長，難點在于容易忽略第二種情況的存在，難度較大．