Question

22、如圖，△ABC按逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，使AC平分BB′．
求證：AB′平分CC′．

Answer 1

分析：先根據(jù)AB=AB′，AC平分BB′，知道∠BAC=∠B′AC，而旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=CAC′，故∠CAM=∠C′AM，可證明△AMC≌△AMC′（SAS），得MC=MC′．

解答：證明：在△ABB′中，AB=AB′，AC平分BB′，
∴AC是等腰△ABB′的頂角平分線，即∠BAC=∠B′AC，
在△AMC和△AMC′中，
∵AC=AC′，∠MAC=∠MAC′，AM=AM，
∴△AMC≌△AMC′，
∴MC=MC′，故AB′平分CC′．

點評：主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形和全等三角形的性質(zhì)及其判定定理并會靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．要注意旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．