Question

已知△ABC與△ADE均為等邊三角形，點A、E在BC的同側(cè)．
（1）如圖1，點D在BC上，寫出線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點D在BC的延長線上，其它條件不變，直接寫出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

（1）解：CD+CE=AC．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，
∵△ADE為等邊三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD+DC=CE+CD，
∴AC=CD+CE；
（2）解：CE-CD=AC．理由如下：
與（1）的證明方法一樣可得到△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD-CD=CE-CD，
∴AC=CE-CD．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代換得∠BAD=∠CAE，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ACE，
所以BD=CE，于是AC=BC=BD+DC=CE+CD；
（2）利用同樣方法證明△ABD≌△ACE，則BD=CE，所以AC=BC=BD-CD=CE-CD．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．