Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，且CE=CA。

(1)試求∠DAE的度數(shù)。

(2)如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎？試說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

∴∠DAE=45度；

（2）不改變．

【解析】（1）要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因為BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度；

（2）先設(shè)∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°-2x，又因為BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°+x）-（x+45°）=45度。