【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸l為x=﹣1.
(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo);
(2)若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上,動點N在對稱軸l上.
①當(dāng)PA⊥NA,且PA=NA時,求此時點P的坐標(biāo);
②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時,求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4,頂點坐標(biāo)為(﹣1,4);(2)①點P(﹣﹣1,2);②P(﹣ , )
【解析】試題分析:(1)將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式,由對稱軸為即可得到拋物線的解析式;
(2)①首先求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo),然后根據(jù)已知條件得到PD=OA,從而得到方程求得x的值即可求得點P的坐標(biāo);
②,表示出來得到二次函數(shù),求得最值即可.
試題解析:(1)∵拋物線與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸l為,∴,解得: ,∴二次函數(shù)的解析式為=,∴頂點坐標(biāo)為(﹣1,4);
(2)令,解得或,∴點A(﹣3,0),B(1,0),作PD⊥x軸于點D,∵點P在上,∴設(shè)點P(x, ),
①∵PA⊥NA,且PA=NA,∴△PAD≌△AND,∴OA=PD,即,解得x=(舍去)或x=,∴點P(,2);
②設(shè)P(x,y),則,∵
=OBOC+ADPD+ (PD+OC)OD==
===,
∴當(dāng)x=時, =,當(dāng)x=時, =,此時P(, ).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車先后從“深圳書城”出發(fā),沿相同的路線到距書城240km的某市.因路況原因,甲車行駛的路程y (km)與甲車行駛的時間x (h)的函數(shù)關(guān)系圖象為折線 O-A-B, 乙車行駛的路程y (km)與甲車行駛的時間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象為線段CD.
(1)求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)①乙車比甲車晚出發(fā) 小時;
②乙車出發(fā)多少小時后追上甲車?
(3)乙車出發(fā)多少小時后甲、乙兩車相距10千米?
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【題目】已知點關(guān)于x軸的對稱點和點關(guān)于y軸的對稱點相同,則點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,是自動噴灌設(shè)備的水管,點在地面,點高出地面米.在處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭,在每一瞬間,噴出的水流呈拋物線狀,噴頭與水流最高點的連線與水平線成角,水流的最高點與噴頭高出米,在如圖的坐標(biāo)系中,水流的落地點到點的距離是________米.
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【題目】A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg,A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等,兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?
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【題目】某小麥改良品種后平均每公頃增加產(chǎn)量a噸,原來產(chǎn)m噸小麥的一塊土地,現(xiàn)在小麥的總產(chǎn)量增加了20噸.
(1)當(dāng)a=0.8,m=100時,原來和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是多少?
(2)請直接接寫出原來小麥的平均每公頃產(chǎn)量是 噸,現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量是 噸;(用含a、m的式于表示)
(3)在這塊土地上,小麥的改良品種成熟后,甲組收割完需n小時,乙組比甲組少用0.5小時就能收割完,求兩組一起收割完這塊麥田需要多少小時?
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【題目】(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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