Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對稱點(diǎn)．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（ ）

A．-1
B．1
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：先判定出四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，用k表示出四邊形ABCD的面積，然后求解即可．
解答：解：∵點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對稱點(diǎn)，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵四邊形ABCD的面積是8，
∴4×|-k|=8，
解得|k|=2，
又∵雙曲線位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，利用k表示出四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．