若(z－x)2－4(x－y)(y－z)＝0，求證：x－2y＋z＝0．

答案：
解析：

　　證明：證法一：(z－x)2－4(x－y)(y－z)

　　＝z2－2zx＋x2－4(xy－xz－y2＋yz)

　�。絲2＋2zx＋x2－4y(x＋z)＋4y2

　　＝(x＋z－2y)2＝0

　　∴x－2y＋z＝0

　　證法二：設x－y＝a，y－z＝b，則x－z＝a＋b

　　∴(a＋b)2－4ab＝0，即(a－b)2＝0

　　從而a－b＝0，

　　∴(x－y)－(y－z)＝0

　　即x－2y＋z＝0

　　說明：證法一只是利用公式展開，逐步化簡得證證法二是已觀察到x－z和x－y，y－z的關系，利用整體換元達到解決問題的目的．


提示：

提示：將(z－x)2和(x－y)(y－z)分別利用完全平方公式和多項式相乘規(guī)則展開，朝x－2y＋z＝0的方向去化簡．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切點，若∠BOC=105°，AB=4cm，則∠OBC=
 
，∠BAC=
 
，BC=
 
cm，AC=
 
cm，內(nèi)切圓半徑r=
 
cm．

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6
，∠EFC=
40
度．

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