如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx與x軸的另一個交點(diǎn)為A．點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-2m的圖象上，PH⊥x軸于H，直線AP交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1．（點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合）
（1）如圖1，當(dāng)m=-1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）如圖2，當(dāng)0＜m＜
1
2
時，問m為何值時
CP
AP
=2？
（3）是否存在m，使
CP
AP
=2？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）如圖1，當(dāng)m=-1時，y=2x+2，
令x=1，則y=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）；

（2）如圖2，∵PH⊥x軸，∴PH∥OC，
∴△PAH∽△CAO，∴
PA
CA
=
AH
AO
，
∵
CP
AP
=2，∴
PA
CA
=
AH
AO
=1，∴OA=
1
2
．
令y=0，則-x2+2mx=0，
∴x1=0，x2=2m，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2m，0），
∴2m=
1
2
，∴m=
1
4
；

（3）①當(dāng)0＜m＜
1
2
時，由（2）得m=
1
4
，
∴y=2x-
1
2
，
令x=1，則y=
3
2
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，
3
2
）；
②如圖3，當(dāng)
1
2
≤m＜1時，
∵PH⊥x軸，∴PH∥OC，
∴△APH∽△ACO，∴
PA
CA
=
AH
AO
，
∵
CP
AP
=2，∴
AH
AO
=
1
3
，∴OH=
2
3
OA，
∵OH=1，∴OA=
3
2
，
∴2m=
3
2
，m=
3
4
，
∴y=2x-
3
2
，
令x=1，則y=
1
2
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，
1
2
）；
③如圖4，當(dāng)m≥1時，
∵PH⊥x軸，∴PH∥OC，
∴△APH∽△ACO，∴
PA
CA
=
AH
AO
，
∵
CP
AP
=2，∴
AH
AO
=
1
3
，∴OH=
2
3
OA，
∵OH=1，∴OA=
3
2
，
∴2m=
3
2
，m=
3
4
，
∵m＞1，∴m=
3
4
舍去；
④如圖5，當(dāng)m≤0時，
∵PH⊥x軸，∴PH∥OC，
∴△APH∽△ACO，∴
PA
CA
=
AH
AO
，
∵
CP
AP
=2，∴CP＞AP，
又∵CP＜AP，
∴m的值不存在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點(diǎn)A作直線平行于x軸交拋物線于另一點(diǎn)C．問在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線l∥y軸，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長度后得到△DAO．
（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y=
1
4
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2
2
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（個008•棗莊）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x個+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且S△OAB=a．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（個）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點(diǎn)d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點(diǎn)d的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點(diǎn)C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當(dāng)點(diǎn)C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請你通過計(jì)算說明點(diǎn)B′也在該拋物線上．
②如圖2，設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D、P、Q兩點(diǎn)同時從D點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線D→C→B運(yùn)動到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運(yùn)動到點(diǎn)B，若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度相同，請問誰先到達(dá)點(diǎn)B，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x2的頂點(diǎn)為P，A、B是拋物線上兩點(diǎn)，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過點(diǎn)P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線“y=x2”，改為拋物線“y=x2+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線“y=x2+bx+c”改為拋物線“y=ax2+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫出答案）
附加題：若將題中“y=x2”改為“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時，矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案