Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直線1上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P1，將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點P2018為止，則AP2018=___．

Answer 1

【答案】8073

【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計算即可得解．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，

∴將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1=5；

將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=5+4=9；

將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3=5+4+3=12；

又∵2018÷3=672…2，

∴AP2018=672×12+（5+4）=8064+9=8073．

故答案為：8073．