Question

某企業(yè)有員工300人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬元（m為大于零的常數(shù)）．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品．根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬元．
（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為

 

萬元，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為

 

萬元（用含m的代數(shù)式表示）．若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤(rùn)為y萬元，則y關(guān)于x的關(guān)系式為

 

；
（2）若要求調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大（必要時(shí)運(yùn)算過程可保留3個(gè)有效數(shù)字）．
（3）企業(yè)決定將（2）中的年最大總利潤(rùn)（m=2）繼續(xù)投資開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)有六種產(chǎn)品可供選擇（不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)品），各產(chǎn)品所需資金以及所獲利潤(rùn)如下表：

產(chǎn) 品	C	D	E	F	G	H
所需資金（萬元）	200	348	240	288	240	500
年 利 潤(rùn)（萬元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企業(yè)決策者，為使此項(xiàng)投資所獲年利潤(rùn)不少于145萬元，你可以投資開發(fā)哪些產(chǎn)品？請(qǐng)你寫出兩種投資方案．

Answer 1

分析：（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)×原來平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)×（1+20%）；生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)×1.54m；總利潤(rùn)=調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)+生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）關(guān)系式為：調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)≥調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)＞調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，把相關(guān)數(shù)值代入求得相應(yīng)的取值范圍，進(jìn)而求得利潤(rùn)最大的方案即可；
（3）算出（2）的最大利潤(rùn)為總投資，結(jié)合獲得利潤(rùn)可得投資開發(fā)產(chǎn)品種類．

解答：解：（1）生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)為300-x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為m×（1+20%）萬元，
所以調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為（300-x）（1+20%）m萬元；
生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)為x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為1.54m，
∴生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.54mx萬元，調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤(rùn)y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx．
故答案為：（300-x）（1+20%）m；1.54mx；y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx；
（2）

(300-x)(1+20%)m≥ 4 5 ×300m 1.54mx＞ 1 2 ×300m

，
解得97

31

77

＜x≤100，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取98，99，100．
∴①202人生產(chǎn)A產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B產(chǎn)品；
②201人生產(chǎn)A產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B產(chǎn)品；
③200人生產(chǎn)A產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B產(chǎn)品；
∵y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx=0.34mx+360m，∴x越大，利潤(rùn)越大，
∴200人生產(chǎn)A產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B產(chǎn)品總利潤(rùn)最大；
（3）當(dāng)m=2，x=100時(shí)，y=788萬元．由所獲年利潤(rùn)不少于145萬元，可得投資產(chǎn)品為F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．

點(diǎn)評(píng)：考查一元一次不等式組的應(yīng)用及方案選擇問題；根據(jù)關(guān)鍵語句得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．