Question

（1）計算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）觀察你所得到的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結論填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n為正整數(shù)）．

Answer 1

解：（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1；

（2）歸納總結得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案為：（1）①x²-1；②x³-1；③x⁴-1；（2）xⁿ⁺¹-1．
分析：（1）原式各項利用平方差公式及多項式乘以多項式法則計算即可得到結果；
（2）歸納總結得到一般性規(guī)律即可得到結果．
點評：此題考查了平方差公式，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．