Question

（9分）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利

潤(rùn)？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】（1）由題意，得：w = (x－20)·y

=(x－20)·()

.

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．                   3分

（2）由題意，得：

解這個(gè)方程得：x₁ = 30，x₂ = 40．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.

                                                    ····· 6分

法二：∵， ∴拋物線開(kāi)口向下. ∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000． ∵x≤32， ∴30≤x≤32時(shí)，w≥2000． ∵，， ∴y隨x的增大而減小. ∴當(dāng)x = 32時(shí)，y最�。�180. ∵當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小， 成本越小， ∴（元）.

（3）法一：∵，

∴拋物線開(kāi)口向下.

∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．

∵x≤32，

∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．                         

設(shè)成本為P（元），由題意，得：

∵，

∴P隨x的增大而減小.

∴當(dāng)x = 32時(shí)，P最小＝3600.

 

答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．

                                                    ····· 9分

26．【題文】（9分）我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.

一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)、向?qū)�邊作垂線段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問(wèn)題．請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問(wèn)題：

⑴當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；

⑵當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若     相等，說(shuō)明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】見(jiàn)解析

【解析】⑴解:   在方形環(huán)中，

        ∵∥

        ∴

         ∴△≌△

∴　　　　　　　　               ·········· 3分

 ⑵解法一：∵

　　　∴∽          

      ∴

      ∵

      ∴ （或）

①當(dāng)時(shí)，tan=1,則

 ②當(dāng)時(shí)，

 則 （或） 　　 

解法二：在方形環(huán)中，

       又∵

         ∴∥

         ∴

      在與中，

     

     

      即  （或）　　　

 ①當(dāng)時(shí)，

 ②當(dāng)時(shí)，

 則 （或） 　　　　　………………9分

27．【題文】（9分）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．

    （1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；

    （2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）；

            則：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；

            ∴C_{四邊形OCMD}＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長(zhǎng)不發(fā)生變化，總是等于8；

…………3分

（2）根據(jù)題意得：S_{四邊形OCMD}＝MC·MD＝（－x+4）· x

＝－x²+4x＝－(x-2)²+4

∴四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x（0<x<4）的二次函數(shù)，并且當(dāng)x＝2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4；

                                                              …………………6分

（3）如圖10（2），當(dāng)時(shí)，；

如圖10（3），當(dāng)時(shí)，；

∴S與的函數(shù)的圖象如下圖所示：

      ………………9分