Question

描述證明：
海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：

（1）請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣的現(xiàn)象；
（2）請你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣現(xiàn)象．

Answer 1

分析：根據(jù)海寶的敘述，易得到規(guī)律為若

a

b

+

b

a

+2=ab，①那么a+b=ab；②
首先將①式的等號(hào)左邊通分、合并，此時(shí)分子是一個(gè)完全平方式，等號(hào)左右兩邊同乘以ab，可得到：（a+b）²=（ab）²，由于a、b均為正數(shù)，即可證得②的結(jié)論．

解答：解：（1）如果

a

b

+

b

a

+2=ab，（1分）那么a+b=ab；（2分）

（2）證明：∵

a

b

+

b

a

+2=ab，
∴

a2+b2+2ab

ab

=ab，（3分）
∴a²+b²+2ab=（ab）²，∴（a+b）²=（ab）²；（5分）
∵a＞0，b＞0，a+b＞0，ab＞0，
∴a+b=ab．（6分）

點(diǎn)評：此題主要考查的是分式的加減運(yùn)算及完全平方公式的應(yīng)用，通過圖表形象地解決了數(shù)學(xué)知識(shí)．