【題目】已知,如圖,一牧童在A處牧馬,牧童家在B處,A,B兩處距河岸的距離AC,BD的長分別為700米,500米,且CD的距離為500米,天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水后,再趕回家,那么牧童最少要走( )米

A. 1100 B. 1200 C. 1300 D. 1400

【答案】C

【解析】如圖,點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,由對稱的性質(zhì)可知,BD=ED, EDM=MDB,DM=DM,

所以MDE△MDB,

所以BM=ME,BM+AM=ME+AM=AE,

AE牧童要走的最短路程,

因?yàn)?/span>EN=CD=500,AN=NC+AC=700+50=1200,

Rt△ANE,由勾股定理可得,AE=1300,

故牧童至少要走1300,故選C.

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A. B. 6 C. D.

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(2)如圖2,過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,求證:∠ABD=∠C;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,點(diǎn)E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).

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A.1
B.2
C.3
D.4

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