Question

5．如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、AC，分別交BD于M、N，則BM：DN等于（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 2：3
• D． 以上都不正確

Answer 1

分析 由?ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，進(jìn)而推得△ADM∽△EBM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和E為BC的中點(diǎn)可證得$\frac{BM}{MD}$=$\frac{1}{2}$，即可證得結(jié)論．

解答 解：∵?ABCD，
∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，
∴△ADM∽△EBM，
∴$\frac{BM}{MD}=\frac{BE}{AD}$，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
∴$\frac{BM}{MD}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)BM=1，則MD=2，BD=3，
∴DN=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{BM}{DN}$=$\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．