精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=數學公式的圖象與直線y=數學公式x+3交于點C（4，n）．
（1）求n的值及反比例函數的解析式；
（2）設直線y=數學公式x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點C作CD⊥x軸于D、若點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別沿線段AD、CA向點D、A運動，設AP=m．問m為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？

解：（1）因為點C（4，n）在直線上，
所以n=6
由點C（4，n）在反比例函數的圖象上，
可求得k=24．
∴反比例函數的解析式為．

（2）∵直線y=x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A（-4，0），B（0，3），
又∵C（4，6），CD⊥x軸于D，
∴AD=8，CD=6，AC=10，AO=4，OB=3，AB=5，
當△APQ∽△AOB時，
即，
∴，
當△AQP∽△AOB時，
即，
∴，
綜上所述，當或時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．
分析：（1）把x=4代入y=x+3，即可求出n的值；然后把C點坐標代入y=，即可求出反比例函數的解析式；
（2）由于點A與點A對應，如果以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似，那么分兩種情況：①點P與點O對應，即△APQ∽△AOB；②點P與點B對應，即△APQ∽△ABO．針對每一種情況，都可以運用相似三角形的對應邊成比例，求出m的值．
點評：本題主要考查反比例函數解析式的確定、相似三角形的性質等知識．要注意（2）中兩三角形相似時，應分情況討論，注意不要漏解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-
4
9
(x-2)2+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=
2
5
5
．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F，若
HE
HF
=
1
2
時，求點P的坐標；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的精英家教網直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交精英家教網點B在A點的右側；交y軸于（0，-3）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設拋物線的頂點為C，拋物線上一點D的坐標為（-3，12），在x軸上是否存在一點P，使以點P、B、C為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等邊△ABC的頂點B與原點O重合，BC邊落在x軸的正半軸上，點A恰好落在線段MN上，如圖2，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交于點E、F，在△ABC平移的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動，當點P達到點C時，點P停止運動，△ABC也隨之停止平移．設△ABC平移時間為t（s），△PEF的面積為S（cm2）．
（1）求等邊△ABC的邊長；
（2）當點P在線段BA上運動時，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）點P沿折線B→A→C運動的過程中，是否在某一時刻，使△PEF為等腰三角形？若存在，求出此時t值；若不存在，請說明理由．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）如圖，已知在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點，對稱軸l與x軸相交于點C，頂點為點D，且∠ADC的正切值為
12
．
（1）求頂點D的坐標；
（2）求拋物線的表達式；
（3）F點是拋物線上的一點，且位于第一象限，連接AF，若∠FAC=∠ADC，求F點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個單位長度，現把這塊三角板在平面直角坐標系xOy中滑動，并使B、C兩點始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點A與原點O位于BC兩側．
（1）取BC中點D，問OD+DA是否發(fā)生改變，若會，說明理由；若不會，求出OD+DA；
（2）你認為OA的長度是否會發(fā)生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；
（3）填空：當OA最長時A的坐標（
2
2
，
2
2
），直線OA的解析式
y=x
y=x
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案