Question

如圖EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點D，若AB=4，BC=6，則DF=

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．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，EF=

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BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BE=ED，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：解：∵EF是△ABC的中位線，
∴EF∥BC，EF=

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BC=3，
∴∠CBD=∠BDE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BD=DE，
∵AB=4，EF是△ABC的中位線，
∴BE=

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2

×4=2，
∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及定理，求出DE=BE是解題的關(guān)鍵．