【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結(jié)論:
①以a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形;②以 , , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形;③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形;④以 , , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形,正確結(jié)論的序號為 .
【答案】②③
【解析】①直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2,因而以a2,b2,c2的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊,故不能組成一個三角形,故錯誤;②直角三角形的三邊 有a+b>c(a,b,c中c最大),而在 , , 三個數(shù)中 最大,如果能組成一個三角形,則有 + > 成立,即( + )2>( )2,即a+b+2 >c(由a+b>c),則不等式成立,從而滿足兩邊之和大于第三邊,則以 , , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形,故正確;③a+b,c+h,h這三個數(shù)中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2,(c+h)2=c2+h2+2ch,又∵2ab=2ch=4S△ABC,∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根據(jù)勾股定理的逆定理即以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形,故正確;④假設(shè)a= 3,b=4,c=5,則 , , 的長為 , , ,以這三個數(shù)的長為邊的三條線段不能組成直角三角形,故錯誤.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識,掌握三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊,以及對勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)有( 。 ①已知直角三角形的面積為2,兩直角邊的比為1:2,則斜邊長為 ;
②直角三角形的最大邊長為 ,最短邊長為1,則另一邊長為 ;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC為直角三角形;
④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長為5.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食,樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的 ;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子有一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣.其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】不論x、y為什么實數(shù),代數(shù)式x2+y2+2x-4y+9的值( )
A. 總不小于4B. 總不小于9
C. 可為任何實數(shù)D. 可能為負(fù)數(shù)
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【題目】若邊長為a的正方形的面積等于長為b+c,寬為b-c的長方形的面積,則以a、b、c為三邊長的三角形是________三角形.
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【題目】已知a,b,c為正數(shù),滿足如下兩個條件:
a+b+c=32 ①
②
是否存在以 , , 為三邊長的三角形?如果存在,求出三角形的最大內(nèi)角.
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【題目】如圖,點B在線段AF上,分別以AB、BF為邊在線段AF的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BFGE,連接CF和DE,CF交EG于點H.
(1)若E是BC的中點,求證:DE=CF;
(2)若∠CDE=30°,求的值.
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