觀察：計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
2
3
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
；
計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
，
=1-
1
n+1
，
=
n
n+1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察：計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
2
3
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
；
計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列計(jì)算：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
…+
1
2009×2010
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列計(jì)算：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…
1
2010×2011
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上杭縣模擬）觀察下列計(jì)算：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
則
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根據(jù)以上的觀察，計(jì)算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．

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