Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面積=______
（2）將點(diǎn)C平移，平移后的坐標(biāo)為C′（2，8+m）；
①若S_△BDC′=32，求m的值；
②當(dāng)C′在第四象限時(shí)，作∠C′OD的平分線OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分線CN，CN交OD于N，OM與CN相交于點(diǎn)P（如圖2），求的值．

Answer 1

解：（1）三角形BCD的面積為：×6×10=30；
故答案為：30；

（2）①當(dāng)C在x軸上方，如圖1所示：
∵S_△BDC′=32，
D到BC″的距離為8，
∴BC″=8，
∵B（2，6），
∴8+m=14，
∴m=6，
∵AB=6，BC′=8，
∴C′在x軸下方，且AC′=2，
∴8+m=-2，
∴m=-10，
即m=6或m=-10；

②如圖2，
在△OC′M中，∵∠OMC是∠OMC′的外角，
∴∠2+∠6=∠OMC，
在△PMC中，∵∠OMC是∠CMP的外角，
∴∠4+∠P=∠OMC，
∴∠2+∠6=∠4+∠P，
在△CND中，∵∠ONC是∠CND的外角，
∴∠3+∠7=∠ONC，
在△ONP中，∵∠ONC是∠ONP的外角，
∴∠1+∠P=∠ONC，
∴∠3+∠7=∠1+∠P，
∴∠3+∠7+∠2+∠6=∠4+∠P+∠1+∠P，
∵∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠6+∠7=2∠P，
∴∠ODC+∠CC′O=2∠P，
∴=．
分析：（1）三角形BCD的面積=正方形的面積-3個(gè)小三角形的面積；
（2）①分平移后的坐標(biāo)為C′在B點(diǎn)的上方；在B點(diǎn)的下方兩種情況討論可求m的值；
②利用外角以及角平分線的性質(zhì)得出∠ODC+∠CC′O=2∠P，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了外角的性質(zhì)以及三角形面積求法和點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出C′的不同位置是解題關(guān)鍵．