Question

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且AO=4，則⊙O的半徑長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于⊙O經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，可知點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，分為點(diǎn)O在A點(diǎn)上和A點(diǎn)下兩種情況，分別求解．
解答：解：如圖，過A點(diǎn)作BC的垂直平分線，垂足為D，
∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，
∴在Rt△ABD中，AD==3，
當(dāng)點(diǎn)O在A點(diǎn)上方時(shí)，OD=AO+AD=4+3=7，
在Rt△OBD中，半徑OB===，
當(dāng)點(diǎn)O在A點(diǎn)下方時(shí)，O′D=AO′-AD=4-3=1，
在Rt△O′BD中，半徑O′B===．
故答案為：，．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理的運(yùn)用．根據(jù)垂徑定理可確定圓心的位置，由勾股定理可求半徑．本題還要注意分類討論．