完成下面的證明．

已知：如圖，P是△ABC內(nèi)一點．

求證：∠BPC＞∠BAC．

證明：連結(jié)AP，并延長到D．

∵∠BPD＞∠BAD(________)，

∠DPC＞∠DAC(________)，

∴∠BPD＋∠DPC＞∠BAD＋∠DAC，

即∠BPC＞∠BAC．

答案：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD
求證：∠EGF=90°
精英家教網(wǎng)證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3
 

又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+
 
=180°
 

又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=
1
2
∠
 

又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=
1
2
∠
 

∴∠1+∠2=
1
2
（
 
）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
 
即∠EGF=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖：
（1）畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE；
（2）若∠A=∠B，請完成下面的證明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線．
求證：CE∥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成下面的證明過程 
已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求證：△ABE≌△CDF．
證明：∵AB∥CD，∴∠1=
∠2
∠2
．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=
∠CFD
∠CFD
=90°．
∵BF=DE，∴BE=
DF
DF
．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF
（ASA）
（ASA）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成下面的證明：
已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求證：AB∥CD．
證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分線的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代換
等量代換
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)
）．
∴AB∥CD（
同旁內(nèi)角互補兩直線平行
同旁內(nèi)角互補兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標均為
3
3
．

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