Question

已知正方形內(nèi)接于半徑是10，圓心角為90°的扇形（即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形上），則正方形的邊長(zhǎng)是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

D
分析：根據(jù)正方形內(nèi)接于圓心角為90°扇形，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于正方形內(nèi)接于扇形，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：如圖1所示：
連接OD，設(shè)正方形OCDE的邊長(zhǎng)為x，
則在Rt△OCD中，
OD²=OC²+CD²，即10²=x²+x²，
解得x=5 ；
如圖2所示，
過(guò)O作OG⊥DE，交CF于點(diǎn)H，連接OD，
設(shè)FH=x，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴OH⊥CF，
∴FH=CH=x，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3x，
在Rt△ODG中，
OD²=GD²+OG²，即10²=x²+（3x）²，
解得x=，
∴CF=2x=2 ．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓內(nèi)接正多邊形與勾股定理，難度較大．