Question

19．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-1=0．
（1）若該方程無解，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求該方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a≠0且△=2²-4×a×（-1）＜0，然后求出a的取值范圍；
（2）把a(bǔ)=1代入，原方程化為x²+2x-1=0，根據(jù)公式法即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-1=0無解，
∴a≠0且△=2²-4×a×（-1）＜0，
解得a＜-1，
∴a的取值范圍是a＜-1；

（2）當(dāng)a=1時，原方程化為x²+2x-1=0，
∴x=$\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$=-1$±\sqrt{2}$，
∴該方程的解為：x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．