Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（12，8），點(diǎn)C（18，0），連接AB，BC．
（1）AB與OC的位置關(guān)系是平行．
（2）若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長度每秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位長度每秒的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)（x，0），當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形MBCN為平行四邊形？
（3）在（2）的條件下，是否存在x的值，使MN=BC？若存在，請(qǐng)求出x的值，若不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 分析：（1）當(dāng)縱坐標(biāo)相等時(shí)，直線與x軸平行；
（2）由于AB∥OC，當(dāng)BM=CN時(shí)，四邊形MBCN為平行四邊形．用含x（或t）的代數(shù)式分別表示出BM、CN，得到關(guān)于x（或t）的方程，求出x的值；
（3）分別過點(diǎn)B、M作BD⊥OC于D，ME⊥OC于E，用含x的代數(shù)式表示出NE，通過勾股定理得到關(guān)于x的一元二次方程，求出x．

解答 解：（1）∵A（0，8），B（12，8），由于其縱坐標(biāo)相等，
∴AB∥x軸，即AB與OC平行．
故答案為：平行；
（2）由題意知，CN=OC-ON=18-x=2AM，
∴AM=9-$\frac{x}{2}$，
∴MB=AB-AM=12-（9-$\frac{x}{2}$）=3+$\frac{x}{2}$，
∵AB∥OC，
∴當(dāng)MB=CN時(shí)，四邊形MBCN為平行四邊形，即3+$\frac{x}{2}$=18-x，
解得：x=10，
∴當(dāng)x=10時(shí)，四邊形MBCN為平行四邊形；
（3）過B作BD⊥OC于D，則BD=AO=8，DC=OC-OD=18-12=6，
∴BC²=BD²+DC²=8²+6²=100，
過M作ME⊥OC于E，則ME=AO=8，EN=ON-OE=ON-AM=x-（9-$\frac{x}{2}$）=$\frac{3x}{2}$-9，
∴MN²=EM²+EN²=8²+（$\frac{3x}{2}$-9）²，
由MN²=BC²得：8²+（$\frac{3x}{2}$-9）²=10²，解得：x₁=10，x₂=2．
在（2）的條件下，當(dāng)x=10或者2時(shí)，滿足MN=BC．

點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：本題是一道動(dòng)點(diǎn)類題目，主要考察了平行四邊形的判定、說明線段位置、數(shù)量關(guān)系的方法．由于DC的長等于6是恒定的，BD=ME=AO，解決（3）也可以用分類討論的辦法．當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)E右邊時(shí)，$\frac{3x}{2}$-9=6，解得，x=10；當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)E左邊時(shí)，EN=AM-OE=9-$\frac{x}{2}$-x=9-$\frac{3x}{2}$，即9-$\frac{3x}{2}$=6，解得x=2．