如圖，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，

求證：BE+DE=AC．


【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．

【解答】證明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，

∴CE=DE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵AC=AE+CE，

∴BE+DE=AC．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

　


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先化簡(jiǎn)，再求值：

已知，求代數(shù)式的值．

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有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（　�。�

A．3       B．5       C．6       D．7

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如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則OH的長(zhǎng)等于　 　．

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如圖，拋物線 y=ax2+bx+3經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖2，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上存在點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=　　．

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如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB交CD于點(diǎn)E．若AB=6，則△AEC的面積為（　�。�

A．12     B．4  C．8  D．6

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解方程．

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一次函數(shù)y=（3m-1）x-m中，y隨x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是           ．

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