Question

分式

x2+2x+3

x-3

的值為負數，則x的取值范圍是

x＜3

．

Answer 1

分析：將原題中的分式的分子配方，得到分子的值恒大于0，根據值為負數得到分母必小于0，進而得到關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．

解答：解：

x2+2x+3

x-3

=

(x+1)2+2

x-3

，
∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²+2＞0，
根據題意得：x-3＜0，解得：x＜3．
故答案為：x＜3．

點評：此題考查了配方法的利用以及對不等式解法的掌握．利用配方判斷得到分式的分子恒大于0是解本題的關鍵．